Equazione

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In matematicà, unequaziòn (dàl latinò aequò, rendèr ugualè) è na' uguagliànz tra duje espressiòn contenènt na' o cchiu' variabilì, dettè incognitè.

Un insièm e' valorì chè, sostituìt e' incognitè, rendè verà unequaziòn è chiammat soluziòn o radicè. Risolvèr unequaziòn signifìc esplicitàr linsièm e' tuttè e' soluziòn dellequazione.

Dominiò

Il dominiò (o insièm e' definizionè) re' variabìl incognìt è linsièm dei valorì ppe cui lequaziòn è definità. Linsièm re' soluziòn è condizionàt dal dominiò: ppe esempiò lequazione

nòn ammètt soluziòn si o' dominiò è linsièm dei nummeri razionalì, ppe'tramente' ammètt duje soluziòn int'e' nummeri realì, ca' possòn esserè scrìtt comm . Analogamentè, lequazione

nòn possièd soluziòn realì ma è risolvibìl si o' dominiò è o' campò dei nummeri complessi.

Notazioni

Tipicamènt in unequaziòn compaionò, oltrè e' incognitè, dei coefficiènt notì, chè, si nun song esplicitàt into lorò valorè numericò, song indicàt in generè cu e' lettèr a, b, c... ppe'tramente' e' variabìl incognìt song convenzionalmènt attribuìt e' ultimè lettèr dellalfabèt (x, y, z...). L soluziòn e' unequaziòn vengòn generalmènt indicàt esplicitànd e' incognìt re' espressiòn ca' contengàn e' costànt ed eventuàl paramètr arbitrarì. Ad esempiò, a' soluziòn dellequazione

dòv a è nu' paramètr nun nullò, e o' dominiò è linsièm dei nummeri realì, si scrivè come

Nomenclatura

Unequaziòn si dice: determinàt si ammètt nu' nummero finitò e' soluzioni

impossibìl si nun ammètt soluzioni

identìtà si ha comm soluziòn tuttò o' dominio

indeterminàt si o' nummero re' soluziòn è infinìt ma nun coincìd cu tuttò o' dominio

Risolubilità

Pèr o' Teorèm fondamentàl dellalgebrà, seguè immediatamènt ca' unequaziòn polinomiàl (ovvèr formàt ra nu' polinomiò eguagliàt a zerò, in na' variabilè) e' gradò n ammètt sempe n soluziòn in campò complessò, e' cui alcunè possòn esserè multiplè. In altrè parolè, unequaziòn e' gradò n ammètt almenò 1 soluziòn e o' massìm n soluziòn complèss differenti. Pèr o' Teorèm e' Abel-Ruffinì, nun esistè na' formùl generàl ppe a' risoluziòn re' equaziòn polinomiàl e' gradò 5 o superiorè. Finò e' equaziòn e' quartò gradò è notà na' formùl risolutivà, dopodìché e' equaziòn song risolvibìl solamènt in alcunì casì particolarì. Il Metodò re' tangènt e' Newtòn, sott' determinàt ipotesì, fornìsc na' soluziòn approssimàt (nòn esattà) ppe alcunè equazionì. In mancànz e' na' soluziòn esattà, si può utilizzàr chistu metodò, si e' ipotès o' consentono.

Cocc tipì

• Equazioni algebriche, riconducibili a polinomi
  • Equazione lineare
  • Equazione quadratica
  • Equazione cubica
  • Equazione quartica

• Equazioni trascendenti, non riconducibili a polinomi.
  • Equazioni trigonometriche
  • Equazioni logaritmiche
  • Equazioni esponenziali
• Equazioni funzionali, in cui le incognite sono funzioni
  • Equazioni differenziali
  • Equazioni integrali
• Equazioni diofantee, in cui si ricercano solo le soluzioni in numeri interi
• Equazioni parametriche, in cui le incognite sono funzioni espresse in funzione di uno o più parametri

• Sistema di equazioni

Voce pariente

• Metodo di "doppia falsa posizione"
• Identità
• Disequazione