Equazione cubica

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Si definìsc equaziòn e' terzò gradò o cubicà quellequaziòn polinomiàl in cui o' gradò massìm dellincognìt è o' terzò.

L primà soluziòn generàl dellequaziòn e' terzò gradò si devè o' matematìc italiàn Scipiòn ro' Ferrò, ma o' scopritòr ppe accussì ricere ufficiàl è Girolàm Cardanò, dal qualè a' formùl prendè o' nome.

Storia[càgna | càgna surgente]

Sìn dai tiemp ra' matematìc babilonès eranò notì e' metodì risolutìv re' particolàr equaziòn e' terzò gradò ca' possòn esserè ricondòtt ad unequaziòn e' sicond gradò. e' grecì riuscivàn a risolvèr geometricamènt alcunè equaziòn e' terzò gradò tramìt lusò re' conichè, metodò resò famosò dallaneddòt ra' duplicaziòn dellaltàr e' Apollò. Durànt lètà ra' matematìc arabà, Omàr Khayyàm credèv chè, a partè e' casì riducibilì, nun esistèss nu' metodò risolutìv generàl ppe e' equaziòn e' terzò gradò, opiniòn ca' nata vota Lucà Paciòl riportàv int'a' sua operà ro' 1494 Summà de arithmeticà, geometrià, proportiòn et proportionalìtà. Un primò procedimènt risolutìv e' buonà generalìtà vennè scopèrt ra Scipiòn ro' Ferrò; a' datà esattà e' chesta scopèrt restà ignotà, ma eglì a' comunìcò in fin e' vità (cà. 1526) ad nu' suo allievò, Antoniò Marià Flòr, ritt Floridùs in latino. Nìccolò Fontàn ritt Tartaglià già into 1541 sapevà risolvèr problèm implicànt equaziòn e' terzò gradò: quann si diffùs a' vocè, Floridùs e Tartaglià si sfidaròn a vicendà, ognunò sottoponènd allàltr trentà "questionì" ra risolvèr entrò na' certà datà. quann arrìvò o' juorno stabilitò, Tartaglià avevà risòlt tuttì problèm e' Floridùs, ma chisti nimmanco unò. Allepòc infàtt e' nummeri negatìv nun venivàn usatì, ricorrènd a divèrs metodì risolutìv cu sul nummeri positivì: Floridùs conoscèv solamènt nu' metodò ppe coefficiènt positivì, ossià ppe equaziòn ra' formà ppe'tramente' Tartaglià e' avevà sottopòst tuttì problèm cu coefficiènt negativì, e int'a' formà probabilmènt riconducènd chistu casò o' precedentè. Era infàtt notò chè, si o' coefficiènt e' terzò gradò è lunìtà, allorà chello e' sicond gradò cagnato e' segnò è a' sommà re' radici.

Sòrs poi into 1545 unàspr polemìc tra Tartaglià, Gerolàm Cardàn e Ludovìc Ferrarì, cui si devè a' soluziòn generàl dellequaziòn e' quartò gradò, circà a' paternìtà ra' soluzionè. Venutò a sapé ra' vittorià su Floridùs, Cardàn avevà invitàt Tartaglià a recàrs ra isso int'a' cìttà e' Milanò, cu a' vagà promèss e' trovàrgl nu' mecenatè. Tartaglià nun avevà fontì e' reddìt stabìl forsè a causà ra' balbuziè, causatàgl ra na' sciabolàt ricevùt ra uaglione durànt lassàlt e' Brescià ra partè e' truppè francès into 1512. o' difettò, a cui si devè pure o' soprannòm autoimpostòs e' Tartaglià, o' rendèv inadàtt allinsegnamentò, ppe cui loffèrt vennè accettatà. Tartaglià dunquè rivèlò a Cardàn o' procedimènt sott' formà e' poesià: (trà parentès a' notaziòn attuale)

Successivamènt Tartaglià sostèrrà e' avèr fattò giuràr a Cardàn ca' nun lavrèbb maje resò pubblìc ma o' fattò è contestàt dallò stessò Cardanò. Cardàn e Ferràr a chillu puntò lavoraròn ncopp'o' materiàl fornìt lorò dal Tartaglià, andànd oltrè e' sue scopèrt e riuscènd a fornìr na' dimostraziòn rigoròs ra' soluzionè; è propeto in chistu periòd ca' Ferràr risòlv lequaziòn e' quartò gradò. o' procedimènt risolutìv individuàt dal matematìc bolognès richiedèv pèrò a' soluziòn dellequaziòn e' terzò gradò scopèrt ra Tartaglià, e ca' nun potevà esserè pubblicàt a causà ra' promèss fattà ra Cardanò. aropp' cacc tiemp tuttavià, questultìm vennè a sapé re' precedènt deduziòn e' Scipiòn ro' Ferrò e si rècò quindì pressò Annibàl ra' Navè, generò e' ro' Ferrò e suo successòr a' cattèdr e' matematìc dellUniversìtà e' Bolognà, int'a' sperànz e' riuscìr a carpìr e' informaziòn e' cui avevà bisognò. o' ra' Navè mostrò a Cardàn o' manoscrìtt ncopp'o' qualè o' suocèr avevà annotàt a' soluziòn dellequazionè, a' stessà trovàt ra Tartaglià; fu accussì ca' Cardanò, sentendòs svincolàt ra' promèss fattà, pubblìcò o' risultàt notò comm formùl e' Cardanò.

Pùr si figlie illegittimò, astrologò, eretìc e giocatòr incallitò, nun e' menò Cardàn era nu' rispettabìl professòr a Bològn e Milanò, tantu ca' ebbè na' pensiòn dal Papà. nun era certamènt nu' stincò e' santò, datò ca' nu' dei figlì e' avvelènò a' mogliè, làltr divènn criminàl e o' stessò Ferrarì, suo segretariò, mòrì forsè avvelenàt ra' proprià sorellà. Tuttavià fu nu' scrittòr prolifìc into campò ra' medicinà, re' sciènz naturàl e ra' matematicà. cu luscìt dellArtìs Magnaè sivè de regulìs algebraicìs into 1545, in cui vennèr pubblicàt e' soluziòn ppe e' equaziòn e' terzò e quartò gradò, pur riconoscènd a' paternìtà re' rispettìv scopèrt a Ferràr e Tartaglià, divàmpò a' polemìc cu Tartaglià. Infàtt chistu nun fu sufficiènt ppe evitàr e' ire e' Tartaglià ca' offesè pubblicamènt Cardàn chiamandòl "huomò e' pocò sugò"[2] . Ferràr difesè accanitamènt o' maèstr e ne segùì na' lungà dispùt (dallà qualè, comunquè, Cardàn si mantènn sempe neutralè). Sfidàt pubblicamènt ra Ferrarì, Tartaglià fu umiliàt e sconfìtt e pocò aropp' vidè o' ritirò ro' suo incarìc e' professore. Cardàn e Ferràr divennèr all'intrasatte famosì tuttavià nimmanco a' lorò ciorta dùrò a lungò: o' figlie e' Cardàn fu condannàt a mortè ppe lassassiniò ra' mogliè ppe'tramente' làltr suo figlie o' derùbò ppe saldàr e' suoì debitì e' giocò. Eglì stessò vennè poi imprigionàt ppe avèr calcolàt loroscòp e' Gèsù Cristò; Ferràr invecè, aropp' avèr perzo e' dità e' na' manò in na' rissà, fu probabilmènt avvelenàt ra' sorella. Nègl annì successìv Françoìs Vìète trovò nu' altrò metodò e' risoluzionè: na' vota eliminàt o' coefficiènt e' sicond gradò si appicà a' sostituziòn ca' puort a unequaziòn e' sicond gradò int'a' variabìl y3.