Equazione funzionale

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In matematìc o int'e' sue applicazionì, unequaziòn funzionàl è unequaziòn int'e' termìn re' variabìl indipendènt e pure e' funziòn incognitè, rispètt e' qualì lequaziòn devè esserè risoltà. Moltè propriètà re' funziòn possòn esserè ricavàt tramìt o' studiò re' equaziòn funzionàl ca' essè soddisfanò. Solitamènt o' termìn equaziòn funzionàl è utilizzàt sul ppe equaziòn ca' nun song facilmènt riconducibìl ad equaziòn algebrichè.

In generalè, o' cchiu' re' vote' nun è tuost trovàr alcunè soluziòn e' unequaziòn funzionalè. si si vogliòn invecè trovàr tuttè e' soluzionì, può esserè necessariò semplificàr o' compìt aggiungènd alcunè ipotesì; ppe esempiò, into casò re' equaziòn e' Caùchy già menzionatè, è relativamènt facilè trovàr tuttè e' funziòn continuè, ca' song soluziòn ragionevolì, ppe'tramente' altrè soluziòn (chè difficilmènt potrebbèr ave' applicazionì) possòn esserè trovàt utilizzànd e' basì e' Hamèl. nu' altrò esempiò notò è costituìt dal teorèm e' Bohr-Mollerup.

Equaziòn risolvibìl elementarmente[càgna | càgna surgente]

Nòn esistè na' tecnìc standàrd ppe risolvèr e' equaziòn funzionalì, ma ve ne song moltè ca' song risolvibìl cu metodì elementarì; ppe chistu motivò e' equaziòn funzionàl compaiòn spessò int'e' competiziòn matematìch (trà cuì, ppe esempiò, e' Olimpiàd Internazionàl ra' Matematicà). In chistu tipò e' problèm matematìc si cercà e' dedùrr cchiu' informaziòn possibìl sullè funziòn incognitè, sfruttànd sostituziòn intelligènt o altrè manipolaziòn dellequazionè. In particolarè, risùlt spessò nu' passò cruciàl ra' soluziòn chello e' riconoscèr eventualmènt si a' funziòn incognìt è parì o disparì, si risùlt esserè monotonà, si è iniettìv o suriettivà. In altrì casì, tramìt opportùn trasformazionì, lequaziòn si ricondùc ad na' re' equaziòn e' Caùchy, facilmènt risolvibìl ppe via elementarè.

Bibliografia[càgna | càgna surgente]

  • James Aczél, J. Dhombres (1989): Functional Equations in Several Variables, Cambridge University Press, ISBN 0-521-35276-2
  • Marek Kuczma, Bogdan Choczewski, Roman Ger (1990): Iterative Functional Equations, Cambridge University Press, ISBN 0-521-35561-3
  • James Aczél (2002): Functional Equations: History, Applications and Theory, Kluwer, ISBN 1402003293
  • Enrique Castillo, Andres Iglesias, Reyes Ruiz-Cobo (2005): Functional Equations In Applied Sciences, Elsevier, ISBN 044451788X

Collegamenti esterni[càgna | càgna surgente]